11 marzo 2018

Sezione aurea di Fibonacci: il numero su cui si regge il mondo

Divenuta famosa grazie al romanzo "Il codice Da Vinci" di Dan Brown, la sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo di Fidia, chiamato anche proporzione divina, è un numero irrazionale che si ottiene effettuando il rapporto tra due lunghezze disuguali delle quali la maggiore misura, a, è medio proporzionale tra la misura minore, b, e la somma delle due (a+b). si indica con la lettera greca phi ed è rappresentato dalla seguente formula:


Partiamo dalla elaborazione di una successione numerica, individuata proprio da Leonardo Fibonacci nel 1202, che si rendeva funzionale alla risoluzione di un problema relativo alla evoluzione annuale della popolazione dei conigli: quante coppie di conigli si ottengono in un anno da una sola coppia di partenza, supponendo che essa produca ogni mese, ad eccezione del primo, una nuova coppia che, a sua volta prolifica a partire dal secondo mese?

La risposta è 144 coppie di conigli. In questa serie ogni numero è il risultato della somma dei due numeri precedenti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 … andando così avanti all’infinito.
Facendo il rapporto tra due numeri consecutivi della serie di Fibonacci, tale rapporto approssima sempre meglio il numero aureo.

La proporzione divina individuata da Leonardo Fibonacci è nota sin dai tempi più antichi, utilizzata per ottenere una dimensione armonica delle cose. E’ singolare notare come questa proporzione venga riscontrata anche in natura. Partiamo dal frattale, ossia da una figura geometrica nella quale un motivo identico si ripete in ogni direzione e a scala continuamente ridotta.
Ciò significa che ad ogni ingrandimento della figura si otterranno forme ricorrenti e ad ogni ingrandimento saranno visibili nuovi dettagli.
In ogni ingrandimento la stessa figura è riprodotta in scala.

La serie di Fibonacci si ritrova nell’ordinamento di foglie su un ramo mentre l’ordinamento dei semi o stami di alcuni fiori. Ma qual è il meccanismo che genera tale ordinamento, definito propriamente fillotassi? Nel regno vegetale, la foglia cerca di occupare posizioni sempre migliori al fine di una maggior esposizione all’acqua, all’aria e al sole. Tale successione di foglie e rami ha una componente rotatoria che, andando verso l’alto, traccia attorno al fusto una forma elicoidale immaginaria. Partendo da una qualsiasi foglia, dopo vari giri attorno alla spirale si troverà sempre una nuova foglia allineata alla prima e, a seconda della specie, sarà la seconda, la terza, la quinta, l’ottava, etc. Stessa cosa accade se osserviamo l’andamento a spirale aurea delle brattee delle pigne o anche dei cavolfiori. Si pensi al mondo dei fiori, molti dei quali hanno un numero di petali contenuti nella serie di Fibonacci (giglio 3 petali, ranuncolo 5 petali, speronella 8 petali, cicoria 21 petali, ecc.).

Anche nel corpo umano sono presenti numerosi rapporti aurei: si pensi alle dita della mano, ove i rapporti tra le lunghezze delle falangi di anulare e medio sono aurei.


In arte e architettura il rapporto aureo è presente all’interno della Piramide di Cheope, tra il semilato della piramide e l’altezza della facciata triangolare costruibile sulla stessa, che porterebbe ad una inclinazione teorica della facciata pari a 51° 49′ circa. La piramide reale ha una altezza di 147 metri e lati di 230 metri con una inclinazione delle pareti di 51° 50′ 35”, simile in maniera pressocché estrema alla inclinazione teorica.

In epoca greca sono numerose le opere scultoree e architettoniche che rappresentano al loro interno questo rapporto aureo, considerato alla base di concetti di armonia e bellezza. Non unico esempio ci è dato dal Partenone, tempio dedicato alla dea Atena.

Allo stesso modo anche in opere pittoriche rinascimentali analoga proporzione aurea contraddistingue numerose opere. Un esempio ci è dato da una delle maggiori e più note opere di Leonardo Da Vinci, la Gioconda.
All’interno del quadro, il rapporto aureo si evidenzia nella disposizione dell’immagine, nella dimensione del viso, nell’area che va dal collo a sopra le mani, nell’area che va dalla scollatura dell’abito fin sotto le mani.
Nell’Uomo Vitruviano Leonardo studia le proporzioni della sezione aurea sulla base dei princìpi del De Architectura di Vitruvio che seguono esattamente i rapporti del numero aureo. 
Infatti Vitruvio scrive: il centro del corpo umano è inoltre per natura l’ombelico; infatti, se si sdraia un uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un compasso sul suo ombelico, si toccherà tangenzialmente, descrivendo un cerchio, l’estremità delle dita delle sue mani e dei suoi piedi.
Interessante vero?

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